苏州市教育质量监测中心

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作者丨胡静，苏州市第三十中学校

图形及几何教学

一、案例研究的背景及问题

根据我校《2017年度义务教育学业质量监测报告》中监测数据，我校七年级学生的数学整体得分情况与市区七年级学生的数学得分存在较明显的差距，监测结果显示本校学生在“图形与几何”指标上的得分为46，本区域得分为59.6。本校学生与市区同龄学生有着较大差异。尤其是在“测量”指标中有16分的差距。在2011版《新课标》中，对图形与几何有以下要求：在数学课程中，几何教学应当注重发展学生的符号意识、空间观念、几何直观、推理能力和模型思想。而直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。在很多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，而且贯穿在整个数学学习中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，与直观一样也贯穿在整个数学学习中。推理包括合情推理和演绎推理，在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。在一份中考试卷中，涉及图形与几何的内容约占40％，学好几何也是基本的数学素养。综合以上原因，故提出从几何入门教学开始，逐步培养学生的几何直观能力以及逻辑思维能力和创新能力，从而提高学生的几何成绩，进而真正意义上夯实学生的几何素养。

本案例着重要解决的问题：帮助学生获得图形与几何方面的直接经验和间接经验，提高图形与几何教学的实效性，丰富学生的学习体验，改善几何教学的枯燥乏味，将图形与几何和生活实际紧密结合，提高学生学习的兴趣，进而提高课堂教学效率，创新教学方式方法，实现几何教学的正迁移。

二、主要方法及过程

通过随堂听课、检查作业、问卷调查、学生访谈等调查目前三个年级学生几何学习的现状，结果显示：（1）学生认为几何课堂较为枯燥、抽象，几何学习与现实生活联系不大，无法对几何学习产生兴趣；（2）很多学生觉得几何难学，尤其是书写几何过程，觉得自己逻辑思维混乱。为解决以上问题，我们教研组的老师开展了以下相关研究。

（一）重视几何直观教学，

提高学生学习几何的兴趣

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：应当注重发展学生的几何直观。七年级学生从第五章开始接触几何，这一章节的教学内容直观、简单，多是与生活实际息息相关，正是教师培养学生几何直观能力的机会，也是提高学生几何入门学习的兴趣所在。几何学习较为枯燥，抽象的几何图形限制了学生的想象。其实学生在日常生活中已经接触了大量的图形，他们只是没有把生活中的图形与书本上的图形相关联而已。此时，教师只需在课堂上展示实物教具，结合多媒体，让学生充分感受几何来源于生活。例如，教学《主视图、左视图、俯视图》一课时，教师除了自己要准备长方体、圆柱、圆锥等实物教具以外，还应让学生做好正方体，以备上课时操作使用。（详见表1）

学生拿出做好的小正方体，分小组拼搭如下的几何体，小组合作画出它的主视图、左视图和俯视图。举一反三，学生可以拼搭出更多的类似的几何体，学生代表上台展示成果，感受直观的力量，享受合作的快乐，提高学习的兴趣。（详见图1、图2、图3、图4）

又如，在第六章教学《平行》一课时，教师要准备好多媒体投影，应让学生也做好预习工作，准备好举例生活中的平行实例。具体教学时，要以学生活动为主，让学生在几何直观下轻松愉悦地解决几何问题，完成学习目标。尤其是教学“画平行线”时，要让学生感受在方格纸上画平行线和在空白纸上画平行线的不同，同时小组合作，动手实践操作，营造轻松和谐的学习氛围，让学生体会直观的重要性，提高学习几何的兴趣和信心。

另外，根据调查结果，我组教师积极开展教研活动，研读相关的教育理论专著、期刊，组织教研活动进行探讨,尝试寻求解决办法。三个年级教师分别开设几何教学公开课：本案例研究的这一年，我们组开设了一系列的几何公开教学课，目的在于提高学生学习几何的兴趣，取长补短，相互切磋，提高教师的教学水平，进而提高学生的学习能力。初一年级教师就第五章《走进图形世界》和第六章《平面图形的认识一》编写了学案，给学生学习几何提供帮助，也给我们研究提供依据。初二年级和初三年级教师尝试用多媒体上课，由此吸引学生的注意力，增强学生的几何直观感受，提高学习兴趣。我们数学组还编写了几何校本活动课程，以兴趣为主，穿插在几何教学过程中，以提高课堂教学的趣味性，提高学生学习几何的积极性。

（二）重视几何书写规范，

提高学生逻辑思维能力

我们花了大量的时间提升学生的几何直观感，而几何直观有助于培养学生的合情推理能力，也为下一阶段学生演绎推理能力的培养奠定基础。在演绎推理中，我们要帮学生理清楚图形语言、文字语言和符号语言三者的关系，最终发展为学生能用规范的符号语言书写几何过程，清晰的表达自己的逻辑推理过程。

首先，第六章中学生开始接触一些几何概念，如线段、射线、直线的概念，这里需要他们能根据文字语言画出几何图形，或者根据几何图形用文字语言描述图形之间的关系。如，已知点A、B，画直线AB，在直线AB外画一点C。（详见图5）

反之，观察图形后，引导学生写出文字语言：点A、B在直线l上，或直线l经过点A、B，点C在直线l外。

其次，学生开始学习命题，包括定义、定理、公式等，其中包含了一步演绎推理，是我们符号语言的启蒙教学，不可忽视。例如，教学“中点的定义”时，教师要帮助学生实现文字语言、图形语言和符号语言三种语言的相互转化，要强调符号语言的重要性和规范性。（详见表2）

我们教师要充分抓住简单命题教学的机会，帮助学生从简单做起，打好演绎推理的基础，提高学生逻辑思维能力，让学生获得成就感。

最后，在教学两步及多步演绎推理时，教师重视示范教学，板书清晰规范，要“手把手”一步一步教学，起点低一些，起步慢一些，不赶进度，基础最重要。例如，在教学平行线的性质和判定时，选用如下例题：

如图6，AD//BC，∠A＝∠C．AB与DC平行吗？为什么？

本题演绎推理的过程比较简单，学生不难完成。因此，在引导学生理解题意、分析思路后，可以给出演绎推理过程的规范书写，具体如下：

∵AD∥BC（已知）

∴∠A=∠ABF（两直线平行，内错角相等）

∵∠A＝∠C（已知）

∴∠ABF=∠C（等量代换）

∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）

（三）开展丰富的学生活动，

收获喜人的成果

初三年级学生开展了几何规范书写竞赛：由于初三年级学生经历了初一和初二近两年的规范书写，学生有了一定的成就感，于是开展了此次竞赛活动，通过此活动，增强了学生学习几何的信心，规范了学生的几何书写过程。

我们开展了优秀笔记本和优秀错题集的评比。优秀学生笔记本的评比，大大鼓励了学习认真的同学，提高了他们学习几何的兴趣。这些学生笔记清晰，书写工整、美观，尤其是几何书写过程，可见他们学习态度的端正。

优秀错题本的评比，鼓励了学生坚持对错题的整理，对他们几何的学习有显著的帮助。清晰的错题本反映了该生的学习态度端正，对学习有要求。

我们每堂课留5~10分钟时间进行当堂反馈练习，及时了解学生掌握课堂情况。我们研究学生目前学习几何的现状，利用极课大数据进行分析，追根溯源，寻找影响学生几何学习的直接和间接原因。结合已经在组内形成的“每周一练”的良好传统，利用极课系统进行学生几何练习成绩的数据收集与分析，对整体和个案分别进行追踪，最终达到提高学生几何素养的目的。

三、研究初步成果

1.我们初步找到了学生几何学习困难的原因，并探索出提高学生几何学习能力的措施与方法。

2.经过一学年的案例研究，运用以上措施方法进行几何教学，产生了比较好的效果。

（1）学生对于几何与图形学习的兴趣正逐步增强；

（2）促进了学生学习几何的自主性，学生学习几何的积极主动性明显提高；

（3）通过每周一练和期中、期末考试成绩分析看，多数学生的几何题得分率显著提高，由此也带动了整体数学成绩的提高。

（4）经过一阶段的实施，图形与几何教学的实效性已经显露，越来越多的学生几何成绩趋于稳定，且稳中有升，部分学生进步明显。老师们在培养学生的几何核心素养的过程中发现，几何直观、几何规范书写、逻辑推理这几项是学生学习图形与几何的关键，亦是落实几何核心素养的关键。（详见图7、图8）